Решите уравнения: log0,5(x в квадрате+x)=-1 и 2log3x=log3(2x в квадрате-х)...

1. ОДЗ: х(х+1)>0 => (-бесконечность; -1) и (0;+бесконечность)
$log_{ \frac{1}{2} } (x^{2} +x) = -1$
$log_{ \frac{1}{2} } (x^{2} +x) = log_{ \frac{1}{2} } ( \frac{1}{2})^{-1}$
$x^{2} +x=2$
По теореме Виета корни кв. уравнения х=-2 и х=1

2. Так как логарифмическая функция положительна, то находим ОДЗ:
х>0
2x^2-x>0 => x(2x-1)>0
x(1/2; +бесконечность)

$log_{3} x^{2} = log_{3} (2x^{2}-x)$
$x^{2} =2 x^{2} -x$
$x^{2} -x=0$
x(x-1)=0
x=0 и х=1
В ОДЗ входит только х=1

Ответ х=1