Между числами 3 и 15 вставьте несколько чисел так, чтобы получилась арифм прогрессия...

Question

Между числами 3 и 15 вставьте несколько чисел так, чтобы получилась арифм прогрессия (аn), в которой а1=3; an=15 и a4:an-2=5:8. Решите пожалуйста)

Answer 1

Прогрессия выглядит: 3;  а2; а3;  а4; ...;аn-2;  а n -1; 15  и  а4: аn-2 = 5:8
8а4 = 5 а n -2
8(a1 +3d) = 5( a1 + (n - 3)d)
8a1 +24 d = 5a1 +5d (n-3)
3a1 +24 d = 5d( n - 3)
9 +24 d = 5d(n-3) (*)
an = 3 + d(n-1)
3+ d( n -1) =15
d(n -1) = 12 ⇒ (n -1) = 12/d
Подставим в (*)
9 + 24d = 5d( n-1 -2)
9 + 24d = 5d(12/d  -2)
9 + 24d = 5d·(12 -2d)/d
9 +24d = 5(12 -2 d)
9 + 24 d = 60 -10d
34 d = 51 
d = 1,5
Ответ: 3;   4,5;    6;    7,5;     9;    10,5;    12;   13,5;   15

Comments

спасибо!