Решите под номером 3

$\mathsf{tg^2x-2tgx+sin^2x=-\sin^2(x+ \frac{\pi}{2} )} \\ \mathsf{tg^2x-2tgx+sin^2x=-cos^2x} \\ \mathsf{tg^2x-2tg x+sin^2x+cos^2x=0} \\ \mathsf{tg^2x-2tgx+1=0} \\ \mathsf{(tgx-1)^2=0} \\ \mathsf{tg x=1} \\ \mathsf{x= \frac{\pi}{4}+\pi k,k\in Z } \\$

Подбираем корни на отрезке $\mathsf{[-3 \pi ;- \frac{3 \pi }{2} ]}$

$\mathsf{k=-2;\,\, x=- \frac{7\pi}{4} }$
$\mathsf{k=-3;\,\,\,x=- \frac{11\pi}{4} }$