Преобразуем сначало так:
((x+4)^2+(x+6)^2)^2 -2*(x+4)^2*(x+6)^2=82
Потом так:
( ((x+6)-(x+4))^2 +2*(x+4)*(x+6) )^2 -2*(x+4)^2*(x+6)^2=82
( 4-2*(x+4)*(x+6) )^2-2*(x+4)^2*(x+6)^2=82
Замена: (x+4)*(x+6)=t
(4-2*t)^2-2*t^2=82
16-16*t+4*t^2-2*t^2=82
2*t^2-16*t-66=0
t^2-8t-33=0
По Виету подбором:
t1= 11
t2=-3
1) (x+4)*(x+6)=11
x^2+10x+24=11
x^2+10x+13=0
D=100-52=48=(4√3)^2
x=(-10+-4√3)/2
x1=-5-2√3
x2=-5+2√3
2) (x+4)*(x+6)=-3
x^2+10x+24=-3
x^2+10x+27=0
D=100-108<0 нет коренй.<br>Ответ:x12=-5+-2√3