Площадь треугольника АВС со стороной ВС =8 равна 40. Из точки М, принадлежащей стороне АВ...

Question

Площадь треугольника АВС со стороной ВС =8 равна 40. Из точки М, принадлежащей стороне АВ так, что АМ:МВ =7:3 , проведен перпендикуляр МН к стороне ВС. Найдите длину отрезка МН

Answer 1

S(AMC)/S(ABC) = BM/BA =BM/(BM +AM) =3x/(3x+7x) =3/10;
S(AMC) =S(ABC) *3/10 = 40 *(3/10) = 12;
С другой стороны  
S(AMC) =1/2*BC *MH;
MH = 2*S(AMC)/BC =2*12/8 =3 ;

ответ :   3.