Кокой корень у слова дорога

Нужно определить корень у слова дорога.Изменяем слово дорога: дороги,дорогой,дороге.То что изменяется - окончание.Значит,а в слове дорога окончание.Ищем родственные слова чтоб определить корень. ДОРОЖный.Определяем, что в слове дорога корень дорог.