Медиана CM и биссектриса BK прямоугольного треугольника ABC с прямым углом при. вершине C пересекаются в точке F. Найдите FK, если ∠BFM = 90 градусов , а AK =10. Помогите плиз)
FK=2,5
В треугольнике ВСМ биссектриса BF по условию ещё и высота, значит треугольник ВСМ равнобедренный.
По теореме о том, что медиана к гипотенузе равна половине гипотенузы имеем, что СМ=МВ
Но МВ=ВС, значит треугольник ВСМ равносторонний и все углы в нем равны 60 градусов.
Т.к. ВК биссектриса, то по свойству биссектрисы в треугольнике имеем, что СК/КА
СК/КА=СВ/ВА
СК=10*1/2=5
Угол В равен 60, тогда угол СВК равен 30 градусам
Значит СКВ равен 90-30=60
Угол CKF= углу CKB =60 градусам
В прямоугольном треугольнике CFK имеем: cos(60)=FK/CK, значит искомый FK=5*1/2=2,5