Tg2x+tgx=0 полтинник аж, не проходим мимо)

Question 1

Tg2x+tgx=0
полтинник аж, не проходим мимо)

Question 2

$tg2x+tgx=0,\\\\\frac{2tgx}{1-tg^2x}+tgx=0,\\\\\frac{2tgx+tgx-tg^3x}{1-tg^2x}=0,\\\\\frac{3tgx-tg^3x}{1-tg^2x}=0,\\\\\frac{tgx(3-tg^2x)}{1-tg^2x}=0,$

Область допускаемых значений: $1-tg^2x\ne0,\ tg^2x\ne1,\\ 1)\ tgx\ne-1,\ x\ne\frac{3\pi}{4}+\pi n,\ n\in Z,\\2)\ tgx\ne1,\ x\ne\frac{\pi}{4}+\pi n,\ n\in Z.$

Приравняем числитель к 0: $tgx(3-tg^2x)=0,\\\\1)\ tgx=0,\ x=0+\pi n,\ n\in Z;\\\\3-tg^2x=0,\ tg^2x=3,\ tgx=\pm\sqrt{3},\\\\2)\ tgx=\sqrt{3},\ x=\frac{\pi}{3}+\pi n,\ n\in Z;\\\\3)\ tgx=-\sqrt{3},\ x=\frac{2\pi}{3}+\pi n,\ n\in Z.$

Ответ: $x=\pi n,\ \frac{\pi}{3}+\pi n,\ \frac{2\pi}{3}+\pi n, \ n \in Z.$

Question 3

Коллега, мы решили последнее уравнение совершенно разными способами, но у меня и у Вас вышел один и тот же ответ. А если вы сомневаетесь в верности x=2п/3, достаточно вычесть из него то самое Пи (при n=-1), которое заложено в этом уравнении. Получится -п/3 + пn, то есть в точности, как получилось у Вас.

Question 4

Товарищи, ну вы просто боги. Поэтому лучший ответ не достанется никому))

Question 5

Хотя нет, мужская солидарность есть мужская солидарность))

Question 6

Ну спасибо, товарищ.

Question 7

2п\3 прекрасно вписывается в этот промежуток

Question 8

У нас же 2пи\3, а не 3пи\2, поэтому все сходится жи. http://gyazo.com/64b60276cc6ec10d720b1bc674cd119e

Question 9

Я вообще не понимаю, причину Вашего возмущения: Вы же своей рукой вывели x = -π/3+πn, не спорите же Вы n принадлежит множеству целых чисел? Логично предположить, что при n = 0 x=-п/3, при n =1, 2п/3. Я сейчас, возможно, шокирую Вас, но при n=2 x =5п\3, при n =3 x=8п\3!

Question 10

2tgx/(1-tg²x) +tg^2x=0
1-tg²x≠0⇒tg²x≠1⇒tgx≠+-π/4+πn
2tgx+tgx-tg^3x=0
3tgx-tg^x=0
tgx(3-tg^2x)=0
tgx=0⇒x=πn
3-tg^2x=0⇒tgx=+-√3⇒x=+-arctg√3+πn
x=+-π/3+πn

Question 11

Мне думается, вы упустили tg^3 x, когда приводили к общему знаменателю