2Cos^2(x)-1=Sin3x решите уравнение.

Решите задачу:

$sin3 \alpha =3sin \alpha -4sin^3 \alpha \\ 2(1-sin^2 x )-1=3sin x -4sin^3 x \\ 4sin^3x-2sin^2x-3sinx+1=0 \\ sinx=t \\ 4t^3-2t^2 -3t+1=0 \\ (t-1)(4t^2+2t-1)=0 \\ t=1,t= \frac{-1+ \sqrt{5} }{4},t= \frac{-1- \sqrt{5} }{4} \\ sinx=1 \\ x=(-1)^n \frac{ \pi }{2}+ \pi n \\ sinx=\frac{-1+ \sqrt{5} }{4} \\ x=(-1)^narcsin\frac{-1+ \sqrt{5} }{4}+ \pi n \\ sinx=\frac{-1- \sqrt{5} }{4} \\ x=(-1)^narcsin\frac{-1- \sqrt{5} }{4}+ \pi n$