Слово колышет. На окончание ударение не падает, значит, это орфограмма.
Ставим глагол в форму третьего лица множественного числа: колышут. Ударение опять же не падает, поэтому смотрим на инфинитив: колыхать. Оканчивается на -ать, не глагол-исключение, значит - 1 спряжение, пишем е.
Знающие могут сразу смотреть на окончание третьего лица, ежели его знают. ( В 1 спряжении: -ут\-ют, во 2:-ат\-ят. Или стотрим на инфинитив, но это лучше не делать, т.к. из-за этого очень много ошибок: оканчивается на -ить или глаголы (гнать, держать, дышать, зависеть, видеть, слышать, ненавидеть, терпеть, вертеть, смотреть) - 2. Остальное - 1(исключения: брить, стелить).