замечаение 1: модуль выражения неотрицателен
замечание 2: уравнение |A|=B, где слева А- какоето выражение, а справа В - какое то число в зависимости от В можно записать так:
если В меньше 0, то уравнение решений не имеет
если В=0, то А=0
если В больше о то получаем вместо исходного два уравнения (уже без модуля)
А=В и А=-В
решаем уравнение
|||x-1|-1|-1|=1
равносильно двум уравнениям
||x-1|-1|-1=1 или ||x-1|-1|-1=-1
перепишем их в виде
||x-1|-1|=2 или ||x-1|-1|=0
которые равносильные следующим уравнениям
|x-1|-1=2 или |x-1|-1=-2 или |x-1|-1=0
перепишем которые в виде
|x-1|=3 или |x-1|=-1 или |x-1|=1
второе из этих уравнений не имеет решения
поэтому остаются два уравнения
|x-1|=3 или |x-1|=1
которые равносильны следующим
x-1=3 или х-1=-3 или x-1=1 или х-1=-1
откуда х=4 или х=-2 или х=2 или х=0
ответ: -2;0;2;4