Вопрос в картинках...

0 голосов
46 просмотров

Решите задачу:

log_{2}(3-x)+ log_{2}(1-x)=3
Алгебра (33.3k баллов) | 46 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

ОДЗ
(под логарифмом должно быть полож. число)
{3-x>0
{1-x>0

{x<3<br>{x<1<br>
Значит x<1<br>
\log_{2}(3-x)+ \log_{2}(1-x)=3 \\\\\log_2((3-x)(1-x))=3 \\\\\log_2((3-x)(1-x))=\log_28\\\\(3-x)(1-x)=8\\x^2-4x-5=0\\x_1=-1;\\x_2=5

второй корень не удовлетворяет ОДЗ, значит ответ х=-1


(30.1k баллов)
0 голосов
log_2(3-x)+log_2(1-x)=3
log_2((1-x)(3-x))=3
ln((1-x)(3-x))=3ln(2)
ln((1-x)(3-x))=ln(8)
(1-x)(3-x)=8
x^2-4x+3=8
x^2-4x-5=0
D=16+20=36
x_1=\frac{10}{2}=5
x_2=\frac{-2}{2}=-1

Проверка:
1)log_2(3-5)+log_2(1-5)=3
Не подходит.
2)log_2(3+1)+log_2(1+1)=3
2+1=3
3=3
Подходит.
Ответ: -1





(4.6k баллов)
Похожие задачи