Дайте, пожалуйста, подробное доказательство... Условие: "Существует ли треугольник, у которого все высоты меньше 1 см, а площадь больше 1 м2 (больше одного квадратного метра)?" Ответ: Да Но как доказать???
перезагрузи страницу если не видно
Положим что стороны треугольника равны , и высоты соответственно опущенные на них По условию 1\\ S=\frac{bh_{2}}{2}>1\\ S=\frac{ch_{3}}{2}>1\\\ ah_{1}>2\\ bh_{2}>2\\ ch_{3}>2" alt="S=\frac{ah_{1}}{2}>1\\ S=\frac{bh_{2}}{2}>1\\ S=\frac{ch_{3}}{2}>1\\\ ah_{1}>2\\ bh_{2}>2\\ ch_{3}>2" align="absmiddle" class="latex-formula"> Учитывая при этом неравенство треугольников c\\ a+c>b\\ b+c>a" alt="a+b>c\\ a+c>b\\ b+c>a" align="absmiddle" class="latex-formula"> Приходим к неравенству \frac{2}{a}\\ x<0.01\\ " alt=" x>\frac{2}{a}\\ x<0.01\\ " align="absmiddle" class="latex-formula"> \frac{2}{b}\\ y<0.01\\" alt=" y>\frac{2}{b}\\ y<0.01\\" align="absmiddle" class="latex-formula"> \frac{2}{c}\\ z<0.01\\" alt="z>\frac{2}{c}\\ z<0.01\\" align="absmiddle" class="latex-formula"> Откуда получим решения 400\\b>a+200\\b-a400\\b>a+200\\b-a Это значит что такой треугольник есть Можно конечно через какие то геометрические соображения решить