Вопрос по высшей математике, комплексные числа: кубический корень из выражения √3-i ......

0 голосов
26 просмотров

Вопрос по высшей математике, комплексные числа: кубический корень из выражения √3-i ... желательно с решением)


Математика (16 баллов) | 26 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Доброго времени суток) Я конечно не знаю, на сколько правильно... но вот:
Формула для нахождения корней имеет вид:
\sqrt[n]{z} = \sqrt[n]{r} (cos( \frac{fi+2 \pi k}{n})+isin( \frac{fi+2 \pi k}{n}) )
Находим r:
r= \sqrt{a^2+b^2} \\
r= \sqrt{ \sqrt{3}^2+(-1)^2 }= \sqrt{4} =2
В данном случае угол:
2 \pi - \frac{ \pi }{6}  то есть  \frac{11 \pi }{6}
так как нужен корень третьей степени, то к=0,+-1,+-2
подставляем и получаем
\sqrt[3]{z} = \sqrt[3]{2} (cos( \frac{11 \pi }{18} )+isin( \frac{11 \pi }{18})) = \sqrt[3]{2} (-0.34+i0.94)
\sqrt[3]{z} = \sqrt[3]{2} (cos( \frac{23 \pi }{18} )+isin( \frac{23 \pi }{18})) = \sqrt[3]{2} (0.64+i0.77)
\sqrt[3]{z} = \sqrt[3]{2} (cos( \frac{- \pi }{18} )+isin( \frac{- \pi }{18})) = \sqrt[3]{2} (0.98+i*(-0.17))
\sqrt[3]{z} = \sqrt[3]{2} (cos( \frac{35 \pi }{18} )+isin( \frac{35 \pi }{18})) = \sqrt[3]{2} (0.98+i*(-0.17))
\sqrt[3]{z} = \sqrt[3]{2} (cos( \frac{-13 \pi }{18} )+isin( \frac{-13 \pi }{18})) = \sqrt[3]{2} (-0.64-i0.77)

Как-то так. Но говорю же, ход правильный, но на счет ответа не уверенна

(885 баллов)