Найти первообразную F функции , график которой проходит через точку А (0;)

Первообразная от функции $f(x)=x^n$ вычисляется по формуле $F(x)= \int\limits {x^n} \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} +C$ , где С - произвольная константа.

Учитывая соотношения $\int\limits {af(x)} \, dx = a\int\limits {f(x)} \, dx$ и $\sqrt[n]{x} =x^{ \frac{1}{n} }$ , получаем:

$\int\limits {-3\sqrt[3]{x} }\ dx=-3 \int\limits {\sqrt[3]{x} }\ dx=-3 \int\limits {x^{ \frac{1}{3} } }\ dx= \\\ =-3\cdot \frac{x^{ \frac{1}{3}+1 }}{ \frac{1}{3}+1 } +C= -3\cdot \frac{x^{ \frac{4}{3} }}{ \frac{4}{3} } +C= - \frac{9}{4} x^{ \frac{4}{3}}+C$

Подставляем координаты точки А:
$- \frac{9}{4} \cdot0^{ \frac{4}{3}}+C= \frac{3}{4} \\\ 0+C= \frac{3}{4} \\\ C= \frac{3}{4}$

Значит, искомая первообразная имеет вид $- \frac{9}{4} x^{ \frac{4}{3}}+ \frac{3}{4}$