реши уравнение: 3 sin 2 x+cos 2 x =1

$3 sin 2 x+cos 2 x =1;\\ 3*2sinx cos x+cos^2 x-sin^2 x=cos^2 x+sin^2 x;\\ 6sin xcos x-2sin^2 x=0;\\ 2sin x(3cos x-sin x)=0;$

откуда либо $sin x=0; x=\pi*n;$ n є Z

либо 3 cos x-sin x=0

3 cos x=sin x

(Если сos x=0 то sin x=1 или sin x=-1, 3*0 не равно 1, 3*0 не равно -1), поєтому при делении на сos x, потери корней не будет

$tg x=3;\\ x=arctg 3+\pi*k$ k є Z

ответ:

n є Z

k є Z