Решите уравнение, подробно

ОДЗ:

0 \\\ 3x>-1 \\\ x>- \frac{1}{3} " alt="3x+1>0 \\\ 3x>-1 \\\ x>- \frac{1}{3} " align="absmiddle" class="latex-formula">
Решаем:
$\log_2^2(3x+1)-3\log_ \frac{1}{2} \frac{4}{3x+1} =( \frac{2}{7} )^{\log_ \frac{2}{7}1,5+\log_ \frac{2}{7}4 } \\\ \log_2^2(3x+1)-3\log_{2^{-1}} \frac{4}{3x+1} =( \frac{2}{7} )^{\log_ \frac{2}{7}(1,5\cdot4) } \\\ \log_2^2(3x+1)+3\log_{2} \frac{4}{3x+1} =( \frac{2}{7} )^{\log_ \frac{2}{7}6 } \\\ \log_2^2(3x+1)+3(\log_{2}4-\log_{2}(3x+1)) =6 \\\ \log_2^2(3x+1)+3(2-\log_{2}(3x+1)) =6 \\\ \log_2^2(3x+1)+6-3\log_{2}(3x+1)=6 \\\ \log_2^2(3x+1)-3\log_{2}(3x+1)=0 \\\ \log_2(3x+1)(\log_{2}(3x+1)-3)=0$
1)
$\log_2(3x+1)=0 \\\ 3x+1=2^0 \\\ 3x+1=1 \\\ 3x=0 \\\ x_1=0$
2)
$\log_{2}(3x+1)-3=0 \\\ \log_{2}(3x+1)=3 \\\ 3x+1=2^3 \\\ 3x+1=8 \\\ 3x=7 \\\ x_2= \frac{7}{3}$
Оба корня попадают в ОДЗ.
Ответ: 0 и 7/3