Точка движется в плоскости ху из положения с координатами х1 = y1 = 0 со скоростью v =...

$\mathbf v=a\,\mathbf i+bx\,\mathbf j=\dfrac{d\mathbf r}{dt}$
$\displaystyle\mathbf r(t)=\mathbf r(0)+\int_0^t\mathbf v(t)\,dt$

По x движение равномерное, так как $v_x=a=\mathrm{const}(t)$
Поэтому $x(t)=x(0)+at=at$

Теперь $v_y(t)=b\,x(t)=abt$ - линейно по t, движение равноускоренное с ускорением ab.
$y(t)=y(0)+v_y(0)+\dfrac{abt^2}{2}=\dfrac{ab}2t^2$

Подставляя в уравнение $t=\dfrac xa$ , получаем уравнение траектории
$y(x)=\dfrac{bt^2}{2a}$ - парабола