Точки А(4;2) и В(5;7) являются соседними вершинами параллелограмма,а точка...

Question

Точки А(4;2) и В(5;7) являются соседними вершинами параллелограмма,а точка Р(0.5;3)-пересечением его диоганалей.Найдите остальные вршины параллелограмма,с решением.Заранее спасибо)

Answer 1

Остальные вершины параллелограмма (обозначим их С и Д) симметричны вершинам А и В - приращение координат от точки Р до С и Д будет с другим знаком, чем до А и В.
РВ: Δх = 5-0,5 = 4,5
        Δу = 7-3 = 4
РД:  Δх = - 4,5
        Δу = - 4
Д ( х = 0,5-4,5 = -4; у = 3-4 = -1)

РА: Δх = 4-0,5 = 3,5
        Δу = 2-3 = -1
С (х = 0,5-3,5 = -3, у = 3-(-1) = 4).

Comments

Да! метод, предложенный первым автором выглядит более простым!!!

Answer 2

Диоганали параллелограмма в точке пересечения делятся попалам ,
поэтому:
X p=1/2(Xa +Xc)  ==> Xc=2Xp - Xa =2*0,5 -4 = -3;
аналогично :
Yc = 2Yp - Ya =2*3 - 2 = 4 ;         C( - 3 ; 4 ) .
X p=1/2(Xb +Xd)  ==> Xd=2Xp - Xb =2*0,5 -5 = -4;
Yd=2Yp - Yb =2*3 -7 = -1 ;           D( - 4 ; -1 ).