Искусственный спутник земли движется по круговой орбите на расстоянии h от поверхности...

Дано:
h
Найти: v, T
Решение:
M₃ - масса Земли
m - масса спутника
По закону Всемирного тяготения
$F=G \frac{mM_3}{r^2}$
Радиус орбиты
$r=R+h$
где R - радиус Земли
Тогда
$F=G \frac{mM_3}{(R+h)^2}$
Эта сила сообщает спутнику центростремительное ускорение. По Второму закону Ньютона
$a= \frac{F}{m} =G \frac{M_3}{(R+h)^2}$
С другой стороны, центростремительное ускорение вычисляется по формуле
$a= \frac{v^2}{r}= \frac{v^2}{R+h}$
Следовательно
$\frac{v^2}{R+h}=G \frac{M_3}{(R+h)^2} \\ v^2=G \frac{M_3}{R+h} \\ v= \sqrt{G \frac{M_3}{R+h}}$
Анализ полученного выражения показывает, что при переходе на более низкую орбиту скорость увеличится (h меньше - знаменатель меньше - вся дробь больше)
Период находим деля путь на скорость
$T= \frac{2 \pi r}{v} = \frac{2 \pi (R+h)}{v} = \frac{2 \pi (R+h)}{\sqrt{G \frac{M_3}{R+h}}} = \\ =2 \pi \sqrt{ \frac{(R+h)^3}{GM_3} }$
Ответ:
$v= \sqrt{G \frac{M_3}{R+h}};$
Скорость увеличится;
$T=2 \pi \sqrt{ \frac{(R+h)^3}{GM_3} }$

Искусственный спутник земли движется по круговой орбите ** расстоянии h от поверхности...