решить неравенство: lg(x^2-8)<lg(2-9x)

ОДЗ неравенства $\displaystyle \left \{ {{x^2-8\ \textgreater \ 0} \atop {2-9x\ \textgreater \ 0}} \right. \Rightarrow \left \{ {{ \left[\begin{array}{ccc}x\ \textgreater \ 2 \sqrt{2}\\x\ \textless \ -2\sqrt{2} \end{array}\right} \atop {x\ \textless \ \frac{2}{9} }} \right. \Rightarrow \,\,\,x\ \textless \ -2\sqrt{2}$
Поскольку основание 10>1, функция возрастающая, то знак неравенства не меняется.
$x^2-8\ \textless \ 2-9x\\ x^2+9x-10\ \textless \ 0$
По т. Виета: $x_1=-10;\,\,\,\,\,\,\, x_2=1$

____+__(-10)__-___(1)___+___
x ∈ (-10;1).

С учетом ОДЗ ответ будет $x \in (-10;-2\sqrt{2}).$