Помогите пожалуйста!!!!!!!!!

0 голосов
28 просмотров

Помогите пожалуйста!!!!!!!!!


image

Геометрия (120k баллов) | 28 просмотров
0

Сорри, но писать это лениво. Но объяснить как делать могу. Нетрудно доказать, что СЕD - равносторонний треугольнико. Он отрезает от окружности три одниковых сегмента с центральным углом 120 градусов. Зная радиус окружности площади этих сегментов легко ищутся. Площадь заштрихованной фигуры равна площадь сектора в 6 градусов минус площади двух равносторонних треугольников и минус площадь двух вышеупомянутых сегментов.

0

Спасибо!!!

0

В принципе остается найти ОС и ОА. что тоже быстро делается.

0

Спасибо!!!

Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Если D;C;E точка касания окружности , тогда положим  что радиус меньшей окружности равна r ; r=\frac{R-r}{2};r=\frac{R}{3}    S_{OAB}=\frac{\pi*R^2}{6}                      площадь сегментаS_{CD}=\frac{R^2}{18}*(\frac{2\pi}{3}-sin120)=\frac{R^2}{18}*(\frac{2\pi}{3}-\frac{\sqrt{3}}{2})  тогда площадь S_{OCD} огрниченной частью окружности равна \frac{R^2\sqrt{3}}{36}-S_{CD}  значит заштрихованная чась равна \frac{\pi*R^2}{6}-\frac{\pi*R^2}{9}-(\frac{R^2\sqrt{3}}{36}-S_{CD})   равна     \frac{5\sqrt{27}*\pi*R^2-27*R^2}{162*\sqrt{3}}
                                

  

(224k баллов)