Можно ли записать выражение типа Корень из а + б как корень из а + корень из б ?

Нет нельзя. Можно проверить подставив вместо а и б конкретные числа.
$a=1,\ b=4\\\sqrt{1+4}=\sqrt{5}\approx2.236\\\sqrt{1}+\sqrt{4}=1+2=3\ \ \Rightarrow\sqrt{1+4}\neq\sqrt{1}+\sqrt{4}$

А вот если произведение, тогда можно.
$\sqrt{a*b}=\sqrt{a}*\sqrt{b}$