Радиус орбиты меркурия составляет 5.8*10^7 км.Зная также расстояние от Земли до...

Дано:
R=5.8·10⁷ км
R₃=150 000 000 км=1,5·10⁸ км
Найти: Т₃/Т
Решение:
Солнце и планета взаимодействуют с силой
$F=G \frac{Mm}{R^2}$
По Второму закону Ньютона
$F=ma$
Тогда
$ma=G \frac{Mm}{R^2} \\ a=G \frac{M}{R^2}$
Формула центростремительного ускорения
$a= \frac{v^2}{R}$
Тогда
$\frac{v^2}{R} =G \frac{M}{R^2} \\v^2=G \frac{M}{R} \\ v= \sqrt{G \frac{M}{R} }$
Период (величина года)
$T= \frac{2 \pi R}{v} =\frac{2 \pi R}{ \sqrt{G \frac{M}{R} } } =2 \pi \sqrt{ \frac{R^3}{GM} } \\ T_3=2 \pi \sqrt{ \frac{R_3^3}{GM} } \\ \frac{T_3}{T}= 2 \pi \sqrt{ \frac{R_3^3}{GM} } :2 \pi \sqrt{ \frac{R^3}{GM} } = \sqrt{ \frac{R^3_3}{R^3} } = \sqrt{ (\frac{R_3}{R})^3 } \\ \frac{T_3}{T}= \sqrt{ (\frac{1.5*10^8}{5.8*10^7})^3 } =4.16$
Ответ: в 4,16 раза