Найти наибольшее и наименьшее значение функции ** [0;2] f(x)=2/3x^3+1/2x^2-2

Question

Найти наибольшее и наименьшее значение функции на [0;2]
f(x)=2/3x^3+1/2x^2-2

Answer 1

Ищем производную
f ' (x) = 2x^2 + x,
приравниваем ее к нулю и находим экстремумы функции
2x^2 + x = x*(2x+1)=0, x = 0 или x= - 1/2.
Находим значение функции в найденных точках и на концах отрезка:
f(0) = -2, f(-1/2) = -1/12 + 1/8 -2 = -47/24, f(2) =16/3 + 2 -2 =16/3
Наибольшее значение 16/3, наименьшее -2