Решите решите решите решите решите решите

1) Надо использовать теорему синусов:
$AC= \frac{BC}{sin 30} *sin 60= \frac{3 \sqrt{2}*2* \sqrt{3} }{ \sqrt{2}*2} =3 \sqrt{3}$ .
2) Тут применяется теорема косинусов:
a = √(b²+c²-2bc*cos120) = √(7²+8²-2*7*8*(-0.5)) = √(49+64+56) = √169 = 13.
3) Свойство перпендикулярных векторов: ax*bx+ay*dy = 0.
3*2+y*(-6)=0
y = 6/6 = 1.
4) Обозначим отрезок ЕС = х. Стороны АВ=ВС=8+х
Так как треугольник равнобедренный, то угол В = 180-(30*2) = 120°.
По теореме синусов сторона $AC= \frac{BC}{sin 30} *sin 120= \frac{(8+x)* \sqrt{3} }{2*0.5} =(8+x)* \sqrt{3}$
Используем свойство биссектрисы:
$\frac{BE}{AB} = \frac{x}{AC}$
$\frac{8}{8+x} = \frac{x}{(8+x)* \sqrt{x3} }$ .
Высота треугольника равна H = АВ*sin30 = (8+8√3)*0.5 = 4(1+√3)
Площадь треугольника S=(1/2)*AC*H =
= (1/2)*((8+8√3)*√3)*4(1+√3) = 206,8513 кв.ед.