1) Координаты вектора MN
MNx = xN - xM = 2 - 2 = 0; MNy = yN - yN = 5 + 1 = 6; MNz = zN - zM = 11 - 3 = 8
MN (0; 6; 8)
модуль вектора MN
mod MN = √(MNx² + MNy² + MNz²) = √(0 + 6² + 8²) =10
координаты середины С отрезка MN
xC = 0.5(xN + xN) = 0.5(2 + 2) = 2
yC = 0.5(yN + yM) = 0.5 (5 - 1) = 2
zC = 0.5(zN + zM) = 0.5(11 + 3) =7
C(2; 2; 7)
2) a(3; 0 ; 7) b(1; 2; 0)
a) a + b = (3 + 1; 0 + 2; 7 + 0) a + b = c(4; 2; 7)
b) 2a = (3·2; 0·2; 7·2) 2a =d (6; 0; 14)
c) 2a - 3b = (6 - 3·1; 0 - 3·2; 14 - 3·0) 2a - 3b = f(3; -6; 14)
3) А(2; 0; -1) B(1; 3; 0) C(0; -1; 2)
Координаты вектора АВ (1 - 2; 3 - 0; 0+1) ---> AB(-1; 3; 1)
Координаты вектора АС (0 - 2; -1 - 0; 2 +1) ---> AC(-2; -1; 3)
Скалярное произведение векторов АВ и АС
АВ·АС = -1·(-2) + 3·(-1) +1·3) = 2 - 3 + 3 = 2