Помогите с уравнением.

Решите задачу:

$2^{x+3} - 3^{ x^{2} +2x-6} = 3^{ x^{2} +2x-5} - 2^{x} \\ 2^{x+3}+2^x=3^{ x^{2} +2x-5}+3^{ x^{2} +2x-6} \\ 2^x(2^3+1)=3^{ x^{2} +2x-5}(1+3^{-1}) \\ 9\cdot 2^x= \frac{4}{3}\cdot 3^{ x^{2} +2x-5} \\ 2^{x-2}=3^{x^2+2x-8} \\ 2^{x-2}=3^{(x+4)(x-2)} \\ 2^{x-2}=(3^{x+4})^{x-2} \\ 3^{x+4}=2 \\ log_33^{x+4}=log_32 \\ x+4=log_32 \\ x=log_32-4$