Помогите решить тригонометрическое уравнение заменой: ctgx+5/2ctgx-1 -6=0

Question

Помогите решить тригонометрическое уравнение заменой: ctgx+5/2ctgx-1 -6=0

Answer 1

Ctgx+5/(2ctgx-1)-6=0   Пусть ctgx=v, тогда
v+5/(2v-1)-6=0
2v²-v+5-12v+6=0
2v²-13v+11=0
D=81   v1=5,5   v2=1
Таким образом ctgx1=5,5    ctgx2=1
     x1=arcctg5,5+πk   x2= arcctg1+πk=π/4=πk.