2cos(4x+1)=-1
cos(4x+1)=-1/2
4х+1=-pi/6+2*pi*k или 4х+1=-5pi/6+2*pi*k
х1=-pi/24-1/4+pi*k/2 или х2=-5pi/24-1/4+pi*k/2
найдем наименьший положительный корень
x1=-pi/24-1/4+pi*k/2 > 0
k>(pi/24+1/4)/pi/2=1/12+1/(2*pi)=
0,242488
k>=1
при к=1 x1=-pi/24-1/4+pi/2=pi*11/24-1/4
х2=-5pi/24-1/4+pi*k/2> 0
pi*k/2>5pi/24+1/4
k>5/12+1/2pi=
0,575822
k>=1
при к=1 х2=-5pi/24-1/4+pi/2=7pi/24-1/4
x2 < x1
ответ 7pi/24-1/4 - наименьший положительный корень
аналогично искать наибольший отрицательный