Дано Найти

0 голосов
92 просмотров

Дано log _{12} 27=a Найти log _{6} 16

Алгебра (188 баллов) | 92 просмотров
0

перезагрузи страницу если не видно

оставил комментарий (224k баллов)
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Log₁₂27=3log₁₂3=3log₂3/log₂12=3log₂3/(log₂4+log₂3)=3log₂3/(2+log₂3)=a
3log₂3=2a+alog₂3⇒3log₂3-alog₂3=2a⇒log₂3(3-a)=2a⇒log₂3=2a/(3-a)
log₆16=4log₆2=4log₂2/log₂6=4/(log₂2+log₂3)=4/(1+log₂3)
log₆16=4/(1+2a/(3-a))=4(3-a)/(3-a+2a)=4(3-a)/(3+a)

(44.8k баллов)
0 голосов

 log_{12}3^3=a\\ log_{12}3= \frac{a}{3}\\ log_{6}16 = \frac{log_{12}16}{log_{12}6}=\frac{4log_{12}2}{log_{12}3 + log_{12}2}\\ \\ log_{3}(4*3)=log_{3}4+1=\frac{3}{a}\\ log_{3}4=\frac{3-a}{a}\\ \frac{log_{12}4}{log_{12}3}=\frac{3-a}{a}\\ log_{12}2=\frac{3-a}{6}\\ \\ log_{6}16=\frac{-4*\frac{(a-3)}{6}}{\frac{a+3}{6}}=\frac{12-4a}{a+3}\\

(224k баллов)
Похожие задачи