В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу...

Question

В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к
концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,3. Вероятность того, что кофе
закончится в обоих автоматах, равна 0,12. Найдите вероятность того, что к концу дня
кофе останется в обоих автоматах.

Answer 1

Т.к. 0,3*0,3 ≠ 0,12, то события "кофе закончится в первом автомате" и "кофе закончится во втором автомате"  совместны (т.е. зависимы).
Обозначим событие А = "кофе останется в первом автомате", событие В = "кофе останется во втором автомате".  Р(А)=Р(В)= 1-0,3=0,7. 
Событие "кофе остался хотя бы в одном автомате"  - это объединение событий  А U B -событие, противоположное событию "кофе закончится в обоих автоматах).
Р(АUB) = 1-0,12=0,88
С другой стороны " кофе остался хотя бы в одном автомате" означает, что кофе остался или в первом или во втором или в обоих вместе .
Т.е. AUB = AUB U A∩B , тогда Р(AUB) = Р(А) + Р(B) - Р(A∩B) 
Р(A∩B) = Р(А) + Р(B) - Р(AUB) = 0,7+0,7 - 0,88 = 0,52
Ответ: 0,52.