Решите уравнение:log7(10-3cos8x)=cos^2(x+п/4)

1.
$1 \leq log_7(10-3cos(8x))$ , ибо $10-3cos(8x) \geq 7$
$cos^2(x+ \frac{\pi}{4}) \leq 1$
значит, значение выражения уравненя равнятся 1.
2.
$10-3 cos(8x) = 7$
$cos(8x) = 1$
$8x= 2k\pi, k\in Z$
$x_1= \frac{\pi}{4} k, k\in Z$

3. $cos^2(x + \frac{\pi}{4} ) = 1$
$x+ \frac{\pi}{4} = l \pi, l \in Z$
$x_2 = -\frac{\pi}{4} + l \pi,l \in Z$

4.
$x_1 = x_2$
$\frac{\pi}{4} k = -\frac{\pi}{4} + l \pi$
$k = -1 + 4 l$

5.
$x_1= \frac{\pi}{4} ( -1 + 4l) = - \frac{\pi}{4}+ \pi l; l \in Z$

Решение
$\{ x | x= - \frac{\pi}{4}+ \pi l; l \in Z \}$