Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: y=2/x, y=x/2, y=4. Ответ вычислить при...

0 голосов
35 просмотров

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: y=2/x, y=x/2, y=4.
Ответ вычислить при условии, что: ln2≈0,7; ln3≈1,1; ln5≈1,6.


Математика (25 баллов) | 35 просмотров
0

В задании ошибка!!! Площадь не замкнута!!! Возможно, должно быть х = 4???

0

Проверил. Написал все верно. Как в учебнике.

0

Начерти эти графики и увидишь, что нет замкнутой площади.

0

Да, вижу

0

Почему не ограничена? Верхняя граница у неё y=4, слева y=2/x, справа y=x/2. Она имеет вид криволинейного треугольника.

Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Находим точки пересечения линий:
- точка 1 : 2/х = 4   4х = 2   х = 0,5    у = 2 / 0,5 = 4,
- точка 2: 2/х = х / 2  х² = 4    х = √4 = +-2 . Значение -2 отбрасываем (не входит в заданные пределы),
- точка 3: х/2 = 4  х = 8     у = 8/2 = 4.
Между точками 1 и 2 площадь находим интегрированием.
Эта площадь равна 3,22741 (смотри приложение - 2 задача).
 Между 2 и 3 - это обычный треугольник. Его площадь равна S = (1/2)*(8-2)*(4-1) = 9.
Общая площадь равна 3,22741 + 9 = 12,22741.

(309k баллов)