Среднее арифметическое первого и третьего членов некоторой геометрической прогрессии ** 4...

0 голосов
16 просмотров

Среднее арифметическое первого и третьего членов некоторой геометрической прогрессии на 4 больше второго члена этой прогрессии.Разность между вторым и первым сленом прогрессии равна 4. Найти шестой член прорессии


Математика (30 баллов) | 16 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

1) (b1 + b3)/2 = b2+4
2) b2 - b1 =4                        bn=b1*q^(n-1)     b2=b1*q   b3=b1*q²
3) из 1)  (b1+b1*q²)/2 =q*b1+4  или  b1*( 1+q² - 2*q)=8
4) из 2)  q*b1-b1 =4  ---> b1=4/(q-1)
5) Подставляем из 4)  b1 в 3) :
(4/(q-1)) * (1+q² - 2*q) =8,   преобразуем и получаем уравнение:
6) q² - 4q +3= 0, решением этого уравнения являются q1=3 и  q2=1(не удовлетворяет условию задачи)
Итак, q=3.   Из 4)  b1=4/2=2   b2=q*b1=6   b3=q² *b1=18
Подставляем в 1) и 2)    (2+18)/2=6+4   - верно   6-2 = 4 - верно
7)  q6 = (q^5)*b1=3^5 * 2 =243*2=486   - ответ

(87.0k баллов)