===========================================
y₁ = - 0,5x² +x +5,5 = 6 - (1/2)(*x-1)² ;
y₂ = x² -2x+1=(x-1)² ;
Определим точки пересечения графиков :
y₁ = y₂ ⇔ y₁ - y₂ = 0 ⇔
- 0,5x² +x +5,5 -(x² -2x+1 ) = 0
- 3/2(x² -2x -3) =0 [ y₁ - y₂ = - 3/2(x² -2x -3) ] ;
3x² -6x - 9 =0 ⇔ x² - 2x -3=0 ⇒ x₁ = -1 , x₂ =3 ;
пределы интегрирования
a = x₁ = -1 , b = x₂ =3 ;
Площать фигуры S:
S = интеграл((y₁ - y₂)dx) = интеграл((- 3/2(x² - 2x -3) )dx) =
= - (3/2)*(x³/3 -x² -3x)² |a= -1 ;b=3 |= -(1/2)*(x³ -3x² - 9x)|a= -1 ;b=3 |=
= (-1/2)*((3³ -3*3² -9*3 -((-1)³ -3(-1)² - 9(-1))) = -1/2(-27- 5) = 16.
ответ : 16.