Найдите натуральное число N , для которого N+53 и N-36 –полные квадраты.

0 голосов
30 просмотров

Найдите натуральное число N , для которого N+53 и N-36 –полные квадраты.


Математика (20 баллов) | 30 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
имеем n+53=a^2, n-36=b^2, т. е. n=a^2-53, n=b^2+36, a^2-b^2=89, (a-b)(a+b)=89. 89 простое число и имеет два делителя 1 и 89, т. е. a-b=1, a+b=89, отсюда a=45, b=44.
(247 баллов)