В равнобедренном треугольнике ABC из концов основания AC проведены прямые,которые...

Question

В равнобедренном треугольнике ABC из концов основания AC проведены прямые,которые составляют с основанием равные углы и пересекаются в точке K.Докажите равенство треугольников ABK и BCK

Answer 1

1) тр АВС -  р/б (по условию) ⇒ уг ВАС = уг ВСА ( по св-ву р/б тр)
2) уг КАС = уг КСА (по усл) ⇒
   а) тр АКС  - р/б (по  признаку р/б тр)
   б)  уг ВАК = уг ВСК ( по св-ву измерения углов)
3) тр АВК = тр СВК ( по двум сторонам и углу м/д ними), т.к. в них:
   АК = СК ( из 2а)
   АВ = СВ ( по усл)
  уг ВАК = уг ВСК ( из 2б)