Пожалуйста, срочно нужно. Любые 2 задачи. 1. В треугольник АВС со сторонами...

Question

Пожалуйста, срочно нужно. Любые 2 задачи.
1. В треугольник АВС со сторонами АВ=5,ВС=6,АС=7 вписана окружность. Касательная к окружности, параллельная стороне АС, отсекает от данного маленький треугольник. Найдите его периметр и площадь.
2.В параллелограмме АВСD на стороне ВС выбрана точка Р, а на стороне AD точка Т. Отрезки ВТ и АР пересекаются в точке Е, отрезки PD и ТС - в точке М. Площади треугольников ВЕР, ТМР и РМС соответственно равны 100,10 и 25 кв.ед. Найдите:
а)в каких отношениях точки Р и Т делят соответствующие стороны параллелограмма
б)площадь четырехугольника TEPD.
3. Около треугольника АВС , стороны которого АВ=4,ВС=2,АС=3, описана окружность. Хорда KL пересекает стороны АВ и ВС в точках M и N соответственно,причем АМ:МВ=3:1, а диаметр , проходящий через вершину В, делит KL пополам. Найдите площадь четырехугольника AMNC.

Answer 1

1) Находим радиус вписанной окружности, а для этого по формуле Герона находим площадь: S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)).
р = (6+7+5)/2 = 9
S = √(9(9-6)(9-7)(9-5)) =  √216  = 14.69693846
r = S / p =  14.69693846 / 9 = 1.63299316.
Так как треугольники подобны, то площади пропорциональны квадрату коэффициента пропорциональности.
Найдем высоту треугольника АВС:
Hb= 2S / b = 2*14.69693846 / 7 = 4.1991253.
Высота треугольника ВКМ меньше на 2 радиуса:
hb = Hb - 2r = 4.1991253 - 2*1.63299316 = 0.93313895
Коэффициент пропорциональности к = hb / Hb =  0.9331389 / 4.1991253 = 0.22222222,
к² =  0.04938272. 
Тогда S(BKM) = 14.69693846* 0.04938272 = 0.725774739 кв.ед.
А периметр равен Р(АВС)*к = (6+7+5)*0.22222222 =
= 18*0.22222222 = 4.
2) В этой задаче не улавливается зависимость между заданными площадями треугольников.
3) В этой задаче что то неверно в условии.
Если  диаметр , проходящий через вершину В, делит хорду KL пополам, то эта хорда перпендикулярна диаметру. При этом она не пересекает сторону ВС - смотри прилагаемый чертёж.

---

Comments

Спасибо огромное, последнюю задачу сам решил, там неверное условие было