tg (x) - 2 ctg (x) + 1 = 0только с объяснением, пожалуйста...

Воспользуемся тождеством $ctgx= \frac{1}{tgx}$ , имеем что
$tgx-\frac{2}{tgx} +1=0\,\,\,\, |\cdot tgx\ne 0\\ \\ tg^2x+tgx-2=0$
Последнее уравнение можно решить как квадратное уравнение относительно tgx.
$D=b^2-4ac=1^2-4\cdot 1\cdot (-2)=9$

$tgx= \dfrac{-1+3}{2} =1$ откуда $x_1= \dfrac{\pi}{4}+ \pi n,n \in \mathbb{Z}$

$tgx= \dfrac{-1-3}{2} =-2$ откуда $x_2=-arctg2+ \pi n,n \in \mathbb{Z}$