Помогите доказать ............................................

0 голосов
19 просмотров

Помогите доказать
............................................


image

Геометрия (22.1k баллов) | 19 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

11. Через прямую a и точку A, которая ей не принадлежит A∉α, по теореме можно провести плоскость α и при том только одну. Следовательно, все точки данной прямой и точка А, которая ей не принадлежит A∉α, лежат в плоскости α. Тогда имеем, что все прямые, которые будут проходить через точку А и через любую точку прямой а, будут лежать в плоскости α, поскольку по теореме известно, что если 2 точки прямой лежат в плоскости α, то и вся прямая лежит в плоскости α.

12. А, B, C, D ∉ α - четыре точки не принадлежат одной плоскости
(ABC)=β плоскость
(ABD)=Ф плоскость
Точки А, В ∈ β
Точки А, В ∈ Ф
=> следовательно, обе точки принадлежат одновременно двум плоскостям Ф и β => прямая, которая проведена через А и В будет принадлежать и β, и Ф (по теореме известно, что если 2 точки прямой лежат в плоскости, то и вся прямая лежит в плоскости) => Две плоскости имеют общую прямую АВ => по теореме, β и Ф плоскости пересекаются по прямой АВ.

(8.9k баллов)