В параллелограмме klmn известны координаты точки пересечения диагоналей р(-1;3)из двух...

Question

В параллелограмме klmn известны координаты точки пересечения диагоналей р(-1;3)из двух вершин l(-4;1)и m(3;-2) найдите координаты двух других вершин параллелограмма

Answer 1

Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам же. А значит, LP=PN, a KP=PM. Следовательно, координаты Р - это среднее арифметическое координат противоположных вершин. То есть, (Lx+Nx)/2=(Kx+Mx)/2=Px; (Ly+Ny)/2=(Ky+My)/2=Py.
Подставим: (-4+Nx)/2=(Kx+3)/2=-1; (1+Ny)/2=(-2+Ky)/2=3.
-4+Nx=-2, Nx=2. 1+Ny=6, Ny=5. Координаты N: (2; 5).
Kx+3=-2, Kx=-5. -2+Ky=6, Ky=8. Координаты K: (-5; 8).Ответ: (2; 5) и (-5; 8).