У вас в условии ошибка, конечно и такое уравнение имеет решение, но ответ будет ужасный.
Может быть вы описались, и уравнение должно иметь вид:
2^x+7*2^x-2=0?
Тогда такое уравнение решается просто, замена:
2^x=y
y+7y-2=0
8y=2
y=1/4.
2^x=1/4.
2^x=2^-2
x=-2.