Прямые ВВ1 иСС1 - параллельны, по определению параллельных прямых, они лежат в одной плоскости β, которая пересекает плоскость α. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все их общие точки. Точки А, В1, С1 - общие точки плоскостей α и β, т.е. они лежат на одной прямой. Точка А лежит на прямой АВ, по условию задачи, значит она лежит в плоскости β. Если две точки прямой лежат в плоскости, то и все точки этой прямой лежат в данной плоскости.