В параллелограме АВСD. O - точка пересечения диагоналей. а) Упростите выражение: вектор...

Question

В параллелограме АВСD. O - точка пересечения диагоналей. а) Упростите выражение: вектор АВ-вектор DА+вектор CD-вектор OD б) Найдите: вектор АВ-вектор DA+вектор CD- вектор OD если АВ=10см ВС=12см,а перпендикуляр,опущенный из вершины В на диагональ АС равен 8 см

Answer 1

вектор АВ-вектор DА+вектор CD-вектор OD=

=вектор АВ+вектор АD+вектор CD-вектор OD=

=вектор АC+вектор CD-вектор OD=

=вектор АD-вектор OD=вектор АО

 

б) я так понимаю, что найти значение длины вектора АО

(он равен длине отрезка АО)

пусть ВК - перпендикуляр,опущенный из вершины В на диагональ АС, тогда

по теореме Пифагора

 

AK^2=AB^2-BK^2

CK^2=BC^2-BK^2

 

AK^2=10^2-8^2

AK^2=36

AK=6

 

CK^2=12^2-8^2

CK=корень(80)=4*корень(5)

 

AC=AK+CK=6+4*корень(5)

AO=1/2AC=1/2*(6+4*корень(5))=3+2*корень(5)

ответ: 3+2*корень(5)