Пусть T — точка пересечения прямых AB и CD, P — проекция точки E на прямую CD, Q — проекция точки C на прямую AD. Обозначим CDA = , CD = x.Поскольку QD = AD - AQ = AD - BC = 1, тоcos = = .Из подобия треугольников TBC и TAD находим, что TC = 3x. ПоэтомуTE2 = TD . TC = 12x2.Следовательно,TE = 2x, EP = TE cosTEP = TE cosTDA == TE cos = 2x . = 2.Заметим, что есть две окружности, удовлетворяющие условию задачи, но указанное решение годится для обоих случаев и приводит к одному результату.
Ответ2.
.