Площадь криволинейной трапеции. у=1/х,у=1,х=5 С таблицей координат точек. Благодарю.

Question

Площадь криволинейной трапеции.
у=1/х,у=1,х=5
С таблицей координат точек.
Благодарю.

Answer 1

Y₁ =1/x,  y₂= 1    b = x₂ =5 ;
точка пересечения графиков
y₁ = y₂  
1/x=1 ⇒ x₁=1  ⇒ a =x₁=1;
a  и b  границы интегрирования
S= интеграл((y₂ -y₁ )dx)=
= интеграл((1-1/x)dx [ a=1;b=5] ) = (x- Lnx) [ a=1;b=5] )  = 
=( 5 - Lnx5 ) - (1 - Ln1) = 4 - Ln5 ,     [Ln1=0]