Помогите пожалуйста срочно!! №5

Question

Помогите пожалуйста срочно!! №5

---

Answer 1

Пусть один корень - x, второй корень 3x.
 По теореме Виета произведение корней=48,
т.е x*3x=48
3x²=48
x²=16
x=+-4
 По теореме Виета сумма корней = -p
т.е. x+3x=-p
p=-4x
p₁=-4*4=-16
p₂=-4*(-4)=16
Ответ: при p=+-16 один из корней в три раза больше другого

(для проверки корни уравнения x²-16x+48=0 x₁=4 x₂=12
x²+16x+48=0 x₁=-4  x₂=-12)

Answer 2

Пусть корни будут х1 и х2  . Если мы подставим их в уравнение, то  получим верные равенства  х1^2 - p*x1 +48 = 0х2^2 - p*x2 +48 = 0  x1= 3 x2        -  это дано по условиюПодучилась система из трех уравнений с тремя неизвестными. Решаем его   (3 х2)^2 - 3p*x2 +48 = 0              9 х2^2 - 3p*x2 +48 = 0              9 х2^2 - 3p*x2 +48 = 0  
х2^2 - p*x2 +48 = 0                          х2^2 - p*x2 +48 = 0     *3       3х2^2 - 3p*x2 +144 = 0   
x1= 3 x2                                               x1= 3 x2                                    x1= 3 x2       От первого уравнения отнимем второе  6 х2^2 -96 = 0                                    х2=16                                         х2= +/- 4    х2^2 - p*x2 +48 = 0                        p*x2 = х2^2  +48                      р = (  х2^2  +48 ) : х2     x1= 3 x2                                             x1= 3 x2                                     x1= 3 x2      р =  (16+48) : -4=-16      или  (16+48): 4=16 Но нас по условию интересует только положительное значение  р = 16