виділити дійсну та уявну частину функції f(z)=zRez-z^2Imz плиииииииз

Question

виділити дійсну та уявну частину функції f(z)=zRez-z^2Imz плиииииииз

Answer 1

z=a+b*i

Re z=a      

Im z=b

z^2=(a+b*i)^2=a^2+2abi-bi^2=a^2-b^2+(2ab)*i

 

 

f(z)=zRez-z^2Imz=(a+b*i)*a-(a^2-b^2+(2ab)*i)*b=

=a^2+ab*i-a^2b+b^3-2ab^2*i=(a^2-a^2b+b^3)+(ab-2ab^2)*i

Re f(z)=a^2-a^2b+b^3

Im f(z)=ab-2ab^2