Докажите, что если бессектриса прямого угла прямоугольного треугольника перпендикулярна...

0 голосов
44 просмотров

Докажите, что если бессектриса прямого угла прямоугольного треугольника перпендикулярна гипотенузе, то такой треугольник равнобедренный.


Геометрия (15 баллов) | 44 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Решение:
1)рассмотрим треугольник АВС(например ) АН - биссектрисса,
следовательно угол ВАН=НАС=45°
2) рассмотрим треугольники АВН и АСН
АН- общая
угол НАС=ВАН
угол АНВ=АНС
3)следоватьльно треугольники АВН=АСН
4) в равных треугольниках соответственные эллименты равны угол В= углуС
следоватьльно треугольник АВС- равнобедренный

(147 баллов)